Question

1．給定命題p：“若a²⁰¹⁷＞-1，則a＞-1”；命題q：“?x∈R，x²tanx²＞0”，則下列命題中，真命題的是（　　）

• A． p∨q
• B． （￢p）∨q
• C． （￢p）∧q
• D． （￢p）∧（￢q）

Answer 1

分析 命題p：冪函數(shù)y=a²⁰¹⁷，在R上單調(diào)遞增，即可判斷出真假．命題q：取x=$\sqrt{\frac{2π}{3}}$，則x²tanx²=$\frac{2π}{3}$tan$\frac{2π}{3}$＜0，因此命題q是假命題．再利用復(fù)合真假的判定方法即可得出．

解答 解：命題p：冪函數(shù)y=a²⁰¹⁷，在R上單調(diào)遞增，因此若a²⁰¹⁷＞-1，則a＞-1”，是真命題．
命題q：取x=$\sqrt{\frac{2π}{3}}$，則x²tanx²=$\frac{2π}{3}$tan$\frac{2π}{3}$=-$\frac{2\sqrt{3}π}{3}$＜0，因此命題q是假命題．
則B，C，D都為假命題．
只有A是真命題．
故選：A．

點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法、復(fù)合命題的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．