4.如圖,在五面體ABCDEF中,F(xiàn)A⊥平面ABCD,AD∥BC∥FE,AB⊥AD,M為EC的中點,N為AE的中點,AF=AB=BC=FE=$\frac{1}{2}$AD.
(1)證明:平面AMD⊥平面CDE;
(2)證明:BN∥平面CDE.

分析 (1)欲證平面AMD⊥平面CDE,即證CE⊥平面AMD,根據(jù)線面垂直的判定定理可知只需證CE與平面AMD內(nèi)兩相交直線垂直即可,易證DM⊥CE,MP⊥CE;
(2)取DE的中點Q,連接NQ,CQ,證明BCQN是平行四邊形,所以BN∥CQ,利用線面平行的判定定理,即可證明BN∥平面CDE.

解答 證明:(1)因為DC=DE且M為CE的中點,
所以DM⊥CE.
設(shè)P為AD的中點,連接MP,則MP⊥CE.
又MP∩DM=M,
故CE⊥平面AMD.而CE?平面CDE,
所以平面AMD⊥平面CDE;
(2)取DE的中點Q,連接NQ,CQ,則NQ平行且等于$\frac{1}{2}$AD,
因為AD∥BC,BC=$\frac{1}{2}$AD,
所以NQ平行且等于BC,
所以BCQN是平行四邊形,
所以BN∥CQ,
因為BN?平面CDE,CQ?平面CDE,
所以BN∥平面CDE.

點評 本題考查了線面平行,面面垂直的判定,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.

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