已知點(
,
是常數(shù)),且動點
到
軸的距離比到點
的距離小
.
(1)求動點的軌跡
的方程;
(2)(i)已知點,若曲線
上存在不同兩點
、
滿足
,求實數(shù)
的取值范圍;
(ii)當(dāng)時,拋物線
上是否存在異于
、
的點
,使得經(jīng)過
、
、
三點的圓和拋物線
在點
處有相同的切線,若存在,求出點
的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
(1)動點的軌跡
的方程為
;(2)(i)實數(shù)
的取值范圍是
;
(ii)詳見解析.
解析試題分析:(1)首先由題意得到動點到直線
和動點
到點
的距離相等,從而得到動點
的軌跡是以點
為焦點,以直線
為準(zhǔn)線的拋物線,從而求出軌跡
的方程;(2)(i)先由
得到點
為線段
的中點,并設(shè)點
,從而得到
,并設(shè)直線
的方程為
,與拋物線的方程聯(lián)立,結(jié)合
與韋達(dá)定理在
中消去
,從而求解參數(shù)
的取值范圍;(ii)先假設(shè)點
存在,先利用(i)中的條件求出點
、
兩點的坐標(biāo),并設(shè)點
的坐標(biāo)為
,設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為
,利用
、
、
三點為圓
上的點,得到
及
,利用兩點間的距離公式得到方程組,在方程組得到
、
與
的關(guān)系式,然后利用導(dǎo)數(shù)求出拋物線
在點
的切線的斜率,利用切線與圓
的半徑
垂直,得到兩直線斜率之間的關(guān)系,進而求出
的值,從而求出點
的坐標(biāo).
試題解析:(1);
(2)(i)設(shè),
兩點的坐標(biāo)為
,且
,
∵,可得
為
的中點,即
.
顯然直線與
軸不垂直,設(shè)直線
的方程為
,即
,
將代入
中,得
. 2分
∴ ∴
. 故
的取值范圍為
.
(ii)當(dāng)時,由(i)求得
,
的坐標(biāo)分別為
假設(shè)拋物線上存在點
(
且
),使得經(jīng)過
、
、
三點的圓和拋物線
在點
處有相同的切線.設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,設(shè)F(-c,0)是橢圓的左焦點,直線l:x=-
與x軸交于P點,MN為橢圓的長軸,已知|MN|=8,且|PM|=2|MF|。
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過點P的直線m與橢圓相交于不同的兩點A,B。
①證明:∠AFM=∠BFN;
②求△ABF面積的最大值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,設(shè)P是圓x2+y2=25上的動點,點D是P在x軸上的投影,M為PD上一點,且|MD|=|PD|,當(dāng)P在圓上運動時,求點M的軌跡C的方程。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,過點的兩直線與拋物線
相切于A、B兩點, AD、BC垂直于直線
,垂足分別為D、C.
(1)若,求矩形ABCD面積;
(2)若,求矩形ABCD面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C的中心在原點,焦點在軸上,焦距為2,離心率為
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線經(jīng)過點
(0,1),且與橢圓C交于
兩點,若
,求直線
的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,直線y=kx+b與橢圓交于A、B兩點,記△AOB的面積為S.
(1)求在k=0,0<b<1的條件下,S的最大值;
(2)當(dāng)|AB|=2,S=1時,求直線AB的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點B與點A(-1,1)關(guān)于原點O對稱,P是動點,且直線AP與BP的斜率之積等于.
(1)求動點P的軌跡方程;
(2)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N,問:是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)橢圓:
的左、右焦點分別是
、
,下頂點為
,線段
的中點為
(
為坐標(biāo)原點),如圖.若拋物線
:
與
軸的交點為
,且經(jīng)過
、
兩點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè),
為拋物線
上的一動點,過點
作拋物線
的切線交橢圓
于
、
兩點,求
面積的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com