1．設點A（-3，5）和B（2，15），在直線l：3x-4y+4=0上找一點P，使|PA|+|PB|為最小，則這個最小值為5$\sqrt{13}$．

分析 設點A（-3，5）關于直線l：3x-4y+4=0的對稱點為A′（a，b），求出A′．可得|PA|+|PB|的最小值=|A′B|．

解答 解：設點A（-3，5）關于直線l：3x-4y+4=0的對稱點為A′（a，b），
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-5}{a+3}×\frac{3}{4}=-1}\\{3×\frac{a-3}{2}-4×\frac{b+5}{2}+4=0}\end{array}\right.$，解得A′（3，-3）．
則|PA|+|PB|的最小值=|A′B|=5$\sqrt{13}$．
故答案為：5$\sqrt{13}$．

點評 本題考查了點關于直線對稱點的求法、互相垂直的直線斜率之間的關系、中點坐標公式、兩點之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)$y={log_{\frac{1}{2}}}$（ax+2）在[-1，3]上遞增，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0）B．$（-\frac{2}{3}，0）$C．（-1，0）D．（-3，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．在等比數(shù)列，${S_n}={3^n}-1$，則a1等于（　�。�
A．2B．3C．6D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$-mx，其中m為實常數(shù)．
（1）當m=$\frac{1}{2}$時，求不等式f（x）＜x的解集；
（2）當m變化時，討論關于x的不等式f（x）+$\frac{x}{2}$≥0的解集．
（3）f（x）＞-1在x＞2恒成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．在下列命題中，真命題的個數(shù)是（　　）
①若K2的觀測值為k=6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病；
②由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$必過樣本點的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）；
③殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；
④若復數(shù)z=m2-1+（m+1）i為純虛數(shù)，則實數(shù)m=±1．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知m，n為空間中兩條不同的直線，α，β為空間中兩個不同的平面，下列命題中正確的是（　�。�
A．若m∥α，m∥β，則α∥βB．若m⊥α，m⊥n，則n∥αC．若m∥α，m∥n，則n∥αD．若m⊥α，m∥β，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=lg（x+1）
（1）當x∈[1，9]時，求函數(shù)f（x）的反函數(shù)；
（2）若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x∈[1，4]}\\{（x-5）^{2}+1，x∈（4，7]}\end{array}\right.$．
（1）在給定的直角坐標系內(nèi)畫出f（x）的圖象；
（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（不需要證明）；
（3）寫出當x取何值時f（x）取最值，并求出最值（不需要證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知：函數(shù)f（x）=ax2-bx+c，若f（x）的頂點坐標為（1，2），且f（0）=3，
（1）求a，b，c的值 
（2）若x∈[-1，2]，求函數(shù)f（x）值域．

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