Question

【題目】已知函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列是等差數(shù)列，＞0，則的值 ( )
A.恒為正數(shù)
B.恒為負數(shù)
C.恒為0
D.可正可負

Answer 1

【答案】A
【解析】∵函數(shù)f（x)是R上的奇函數(shù)且是增函數(shù)數(shù)列，
∴取任何x2＞x1 ， 總有f（x2)＞f（x1)。
∵函數(shù)f（x)是R上的奇函數(shù)，∴f（0)=0，
∵函數(shù)f（x)是R上的奇函數(shù)且是增函數(shù)，
∴當x＞0，f（0)＞0，
當x＜0，f（0)＜0．
∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，
a1+a5=2a3 ， a3＞0，∴a1+a5＞0，
則f（a1)+f（a5)＞0，
∵f（a3)＞0，
∴f（a1)+f（a3)+f（a5)恒為正數(shù)，故選A。
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集；在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能正確解答此題．