已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
b-2x
1+2x
是奇函數(shù)
（1）求b的值；
（2）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若對?t∈R，不等式f（t-t2）+f（t-k）＞0恒成立，求k的取值范圍．
（1）∵定義域為R的函數(shù)f(x)=
b-2x
1+2x
是奇函數(shù)
∴f（0）=0
即b=1
（2）f(x)=
1-2x
1+2x
=-1+
2
1+2x
，
因為1+2x隨x的增大而增大，
所以f(x)=-1+
2
1+2x
在R上是減函數(shù)．
（3）因為f(x)=-1+
2
1+2x
在R上是奇函數(shù)
∴不等式f（t-t2）+f（t-k）＞0可化為
f（t-t2）＞f（k-t）
又∵f(x)=-1+
2
1+2x
在R上是減函數(shù)
t-t2＜k-t
即k＞2t-t2=-（t-1）2+1在R上恒成立，
∴k＞1
練習冊系列答案
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（2010•石家莊二模）已知定義域為R的函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則（　�。�

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5
3
5
3
．

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已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函數(shù)
（1）求a值；
（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（4）設關于x的函數(shù)F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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