如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=12，AD=10，△ACD的面積S=30，
（1）求∠CAD的大��；
（2）求AB的長．
分析：（1）在△ADC中，已知AC=12，AD=10，S△ADC=30，利用面積公式可求∠CAD的大小；
（2））根據(jù)AC平分∠DAB，可得∠BAC=30°，因?yàn)椤螦BC=60°，所以△ABC為直角三角形，從而可求AB的長．
解答：解：（1）在△ADC中，已知AC=12，AD=10，S△ADC=30，
則由S△ADC=
1
2
•AC•AD•sin∠CAD，求得sin∠CAD=
1
2
，
即∠CAD=30°，
（2）∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC=30°    
而∠ABC=60°，故△ABC為直角三角形．
∵AC=12，∴AB=
AC
cos30°
=
12
3
2
=8
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題以四邊形為載體，考查三角形的面積公式，考查三角函數(shù)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，△ABC為邊長等于
3
的正三角形，∠BDC=45°，
∠CBD=75°，求線段AC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADC=
15
3
2
，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=6，AD=5，S△ADC=
152
，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點(diǎn)B作射線BBl∥AC．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)D作DH⊥AB于H，過點(diǎn)E作EF⊥AC交射線BB1于F，G是EF中點(diǎn)，連接DG．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，AD=AB，并求出此時(shí)DE的長度；
（2）當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí)，求t的值；
（3）以DH所在直線為對(duì)稱軸，線段AC經(jīng)軸對(duì)稱變換后的圖形為A′C′．
①當(dāng)t＞
35
時(shí)，連接C′C，設(shè)四邊形ACC′A′的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)線段A′C′與射線BB，有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍（寫出答案即可）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•青島二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
12
BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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