Question

已知f（3^x）=4xlog₂3+233，則f（2）+f（4）+f（8）+…+f（2⁸）的值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求法，因?yàn)閒（3^x）=4xlog₂3+233，利用換元法容易求出函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，不難求出答案．
解答：解：∵f（3^x）=4xlog₂3+233=4log₂3^x+233
∴f（x）=4log₂x+233，
∴f（2）+f（4）+f（8）+…+f（2⁸）
=8×233+4（log₂2+2log₂2+3log₂2+…+8log₂2）
=1864+144
=2008．
故答案為：2008．
點(diǎn)評(píng)：求解析式的幾種常見(jiàn)方法：①代入法：即已知f（x），g（x），求f（g（x））用代入法，只需將g（x）替換f（x）中的x即得；②換元法：已知f（g（x）），g（x），求f（x）用換元法，令g（x）=t，解得x=g-1（t），然后代入f（g（x））中即得f（t），從而求得f（x）．當(dāng)f（g（x））的表達(dá)式較簡(jiǎn)單時(shí)，可用“配湊法”；③待定系數(shù)法：當(dāng)函數(shù)f（x）類(lèi)型確定時(shí)，可用待定系數(shù)法．④方程組法：方程組法求解析式的實(shí)質(zhì)是用了對(duì)稱(chēng)的思想．一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)自變量互為相反數(shù)、互為倒數(shù)或是函數(shù)具有奇偶性時(shí)，均可用此法．在解關(guān)于f（x）的方程時(shí)，可作恰當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q，列出f（x）的方程組，求得f（x）．