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已知函數的圖象過點，且它在處的切線方程為.
(1) 求函數的解析式；
(2) 若對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍.
（1）（2）的取值范圍是
(1) 由的圖象過點，可知，得.    …………1分
又∵，由題意知函數在點處的切線斜率為，
∴且，即且，解得……5分
∴.                      …………6分
(2) 由恒成立，得恒成立，
令，則.          …………8分
令，則，
，…11分
當且僅當，即時，.                 …………13分
∴，即的取值范圍是.                …………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）若、，求證：①；
②.
（Ⅱ）若，，其中，求證：
；
（Ⅲ）對于任意的、、，問：以的值為長的三條線段是否可構成三角形？請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分） 已知函數圖象上一點處的切線方程為．(Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在內有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數的底數）；（Ⅲ）令，若的圖象與軸交于，(其中)，的中點為，求證：在處的導數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數 
(1)
(2)是否存在實數m，使函數恰有四個不同的零點？若存在求出的m范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（Ⅰ）當=1時，判斷函數的單調性并寫出其單調區(qū)間；
（Ⅱ）在的條件下，若函數的圖象與直線y=x至少有一個交點，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

定義在上的函數滿足，為

的導函數，已知函數的圖像如右圖所示，
若兩正數滿足，則的取值范圍是                ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數單調遞減，
（I）求a的值；
（II）是否存在實數b，使得函數的圖象恰有3個交點，若的取值范圍數b的值；若不存在，試說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數
（Ⅰ）若，函數是否有極值，若有則求出極值，若沒有，請說明理由.
（Ⅱ）若在其定義域內為單調函數，求實數p的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若對所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求實數a的取值范圍．

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