若數(shù)列{an}滿足an=qn（q＞0，n∈N*）則以下命題中正確的是______．
①{a2n}是等比數(shù)列
②{
1
an
}是等比數(shù)列
③lgan是等差數(shù)列
④{lgan2}是等差數(shù)列．
因為q＞0，所以數(shù)列an=qn（q＞0，n∈N*）為等比數(shù)列，公比為q．
①則a2n=q2n=(q2)n，為等比為q2 的等比數(shù)列，所以①正確．
②
1
an
=
1
qn
=(
1
q
)n，所以為等比數(shù)列，公比為
1
q
．所以②正確．
③因為lgan=lgqn=nlgq，所以lgan是等差數(shù)列，公差為lgq，所以③正確．
④因為lg
a2n
=2lgan=2lgqn=(2lg?q)?n，所以{lgan2}是等差數(shù)列．公差為2lgq，所以④正確．
故答案為：①②③④．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列關(guān)于數(shù)列的命題中，正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）若數(shù)列{an}滿足an+12-
a
2
n
=d（d為正常數(shù)，n∈N+），則稱{an}為“等方差數(shù)列”．甲：數(shù)列{an}為等方差數(shù)列；乙：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則甲是乙的（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•三明模擬）若數(shù)列{an}滿足a≤an≤b，其中a、b是常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為有界數(shù)列，a是數(shù)列{an}的下界，b是數(shù)列{an}的上界．現(xiàn)要在區(qū)間[-1，2）中取出20個數(shù)構(gòu)成有界數(shù)列{bn}，并使數(shù)列{bn}有且僅有兩項差的絕對值小于
1
m
，那么正數(shù)m的最小取值是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年福建省三明市高三質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若數(shù)列{an}滿足a≤an≤b，其中a、b是常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為有界數(shù)列，a是數(shù)列{an}的下界，b是數(shù)列{an}的上界．現(xiàn)要在區(qū)間[-1，2）中取出20個數(shù)構(gòu)成有界數(shù)列{bn}，并使數(shù)列{bn}有且僅有兩項差的絕對值小于，那么正數(shù)m的最小取值是（ ）
A．5
B．
C．7
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年福建省三明市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若數(shù)列{an}滿足a≤an≤b，其中a、b是常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為有界數(shù)列，a是數(shù)列{an}的下界，b是數(shù)列{an}的上界．現(xiàn)要在區(qū)間[-1，2）中取出20個數(shù)構(gòu)成有界數(shù)列{bn}，并使數(shù)列{bn}有且僅有兩項差的絕對值小于，那么正數(shù)m的最小取值是（ ）
A．5
B．
C．7
D．

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