點(diǎn)P在直徑為數(shù)學(xué)公式的球面上，過P作兩兩垂直的三條弦，若其中一條弦長是另一條弦長的2倍，則這三條弦長之和的最大值是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    6
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：設(shè)三條弦長分別為x，2x，y，求出長方體的對(duì)角線的長，用橢圓的參數(shù)方程表示x，y，推出3條弦長之和的表達(dá)式，通過三角函數(shù)的化簡輔助角公式，求出最大值．
解答：設(shè)三條弦長分別為x，2x，y，則：x2+（2x）2+y2=6，即：5x2+y2=6，設(shè) ，則這3條弦長之和=3x+y==sin（θ+φ），其中tanφ=，所以它的最大值為：
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查球的內(nèi)接多面體的就是問題，三角函數(shù)的化簡與求值，是綜合題目，考查計(jì)算能力，空間想象能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P在直徑為5的球面上，過P作兩兩垂直的3條弦，設(shè)長度分別為a、b、c．若這三條弦總長為6，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)，這三條弦為側(cè)棱的三棱錐的體積為
1
3
，則
1
a
+
1
b
+
1
c
=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年正大學(xué)校高三（上）周練數(shù)學(xué)試卷（15）（理科）（解析版） 題型：選擇題

點(diǎn)P在直徑為的球面上，過P作兩兩垂直的三條弦，若其中一條弦長是另一條弦長的2倍，則這三條弦長之和的最大值是（ ）
A．
B．6
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省遂寧市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

點(diǎn)P在直徑為的球面上，過P作兩兩垂直的三條弦，若其中一條弦長是另一條弦長的2倍，則這三條弦長之和的最大值是（ ）
A．
B．6
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省期末題 題型：單選題

點(diǎn)P在直徑為的球面上，過P作兩兩垂直的三條弦，若其中一條弦長是另一條弦長的2倍，則這三條弦長之和的最大值是
[     ]
A．
B．6
C．
D．

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