在中，角的對(duì)邊分別是已知向量

 ,且.

 （1）求角的大小；

（2）若面積的最大值。

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（I） 因?yàn)閙//n.，所以，，由正弦定理，得：

，所以

即，所以，sin(A+B)＝2sinCcosA

又A＋B＋C＝，所以，sinC＝2sinCcosA，因?yàn)?＜C＜，所以sinC＞0，

所以cosA＝，又0＜A＜，所以A＝。

（2）由余弦定理，得：，所以16＝，所以bc≤16，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c＝4時(shí)，上式取“＝“，所以，△ABC面積為S＝≤4，

所以△ABC面積的最大值為4

考點(diǎn)：向量運(yùn)算，三角函數(shù)化簡(jiǎn)及解三角形

點(diǎn)評(píng)：均值不等式求最值時(shí)注意驗(yàn)證等號(hào)成立條件

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知向量，，

(Ⅰ)若，求的值；

(Ⅱ)在中，角的對(duì)邊分別是，且滿(mǎn)足，求函數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆北京市東城區(qū)高三12月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：函數(shù)的部分圖象如圖所示．

（Ⅰ）求 函 數(shù)的 解 析 式；

（Ⅱ）在△中，角的 對(duì) 邊 分 別是，若的 取 值 范 圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年四川省成都市高三9月月考理科數(shù)學(xué)試題（解析版） 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）

已知向量，．函數(shù)．

(I)若，求的值；

(II)在中，角的對(duì)邊分別是，且滿(mǎn)足，

求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆遼寧省分校高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量，，

(Ⅰ)若，求的值；

(Ⅱ)在中，角的對(duì)邊分別是，且滿(mǎn)足，求函數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年河北省高三第三次模擬考試文數(shù)B卷 題型：解答題

 

（本題滿(mǎn)分10分）

已知向量，．

（I）若,求值；

（II）在中，角的對(duì)邊分別是，且滿(mǎn)足，

求函數(shù)的取值范圍．

 

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