【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=3an ， n∈N* ． 設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，已知b1≠0，2bn﹣b1=S1Sn ， n∈N*（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=bnlog3an ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

【答案】解：（Ⅰ）∵an+1=3an ， ∴{an}是公比為3，首項(xiàng)a1=1的等比數(shù)列， ∴通項(xiàng)公式為an=3n﹣1 ．
∵2bn﹣b1=S1Sn ， ∴當(dāng)n=1時(shí)，2b1﹣b1=S1S1 ，
∵S1=b1 ， b1≠0，∴b1=1．
∴當(dāng)n＞1時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1=2bn﹣2bn﹣1 ， ∴bn=2bn﹣1 ，
∴{bn}是公比為2，首項(xiàng)a1=1的等比數(shù)列，
∴通項(xiàng)公式為bn=2n﹣1 ．
（Ⅱ）cn=bnlog3an=2n﹣1log33n﹣1=（n﹣1）2n﹣1 ，
Tn=020+121+222+…+（n﹣2）2n﹣2+（n﹣1）2n﹣1…①
2Tn=021+122+223+…+（n﹣2）2n﹣1+（n﹣1）2n…②
①﹣②得：﹣Tn=020+21+22+23+…+2n﹣1﹣（n﹣1）2n
=2n﹣2﹣（n﹣1）2n=﹣2﹣（n﹣2）2n
∴Tn=（n﹣2）2n+2．
【解析】（Ⅰ）判斷an}是等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，判斷{bn}是等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式為bn ． （Ⅱ）化簡(jiǎn)cn的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法求解Tn即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知是一幢6層的寫字樓，每層高均為3m，在正前方36m處有一建筑物，從樓頂處測(cè)得建筑物的張角為.

（1）求建筑物的高度；

（2）一攝影愛好者欲在寫字樓的某層拍攝建筑物.已知從攝影位置看景物所成張角最大時(shí)，拍攝效果最佳.問(wèn)：該攝影愛好者在第幾層拍攝可取得最佳效果（不計(jì)人的高度）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）滿足f（x+y）=f（x）f（y），且f（3）=8．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若不等式|x﹣1|＜m的解集為（b，a），求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是　　(　　)

①“x=”是“”的充分不必要條件;

②若a>b,則am2>bm2;

③命題“x∈R,sinx≤1”的否定是“x∈R,sinx>1”;

④函數(shù)f(x)=-cosx在[0,+∞)內(nèi)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為萬(wàn)元，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)， (萬(wàn)元)；當(dāng)年產(chǎn)量不少于80千件時(shí)， (萬(wàn)元)．通過(guò)市場(chǎng)分析，若每件售價(jià)為500元時(shí)，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷售完．

（1）寫出年利潤(rùn) (萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量 (千件)的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】長(zhǎng)春市的“名師云課”活動(dòng)自開展以來(lái)獲得廣大家長(zhǎng)和學(xué)生的高度贊譽(yù)，在我市推出的第二季名師云課中，數(shù)學(xué)學(xué)科共計(jì)推出36節(jié)云課，為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生，現(xiàn)對(duì)某一時(shí)段云課的點(diǎn)擊量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：

點(diǎn)擊量

節(jié)數(shù)

6

18

12

（Ⅰ）現(xiàn)從36節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié)，求選出的點(diǎn)擊量超過(guò)3000的節(jié)數(shù)．

（Ⅱ）為了更好地搭建云課平臺(tái)，現(xiàn)將云課進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間內(nèi)，則需要花費(fèi)40分鐘進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間內(nèi)，則需要花費(fèi)20分鐘進(jìn)行剪輯，點(diǎn)擊量超過(guò)3000，則不需要剪輯，現(xiàn)從（Ⅰ）中選出的6節(jié)課中隨機(jī)取出2節(jié)課進(jìn)行剪輯，求剪輯時(shí)間的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在公比為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中， ， ，數(shù)列{bn}（bn＞0）的前n項(xiàng)和為Sn滿足 （n≥2），且S10=100．
（ I）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（ II）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，若對(duì)任意，存在，使得 成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線上的點(diǎn)到二定點(diǎn)、 的距離之和為定值，以為圓心半徑為4的圓與有兩交點(diǎn)，其中一交點(diǎn)為， 在y軸正半軸上，圓與x軸從左至右交于二點(diǎn)， ．

(1)求曲線、的方程；

(2)曲線，直線與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于二點(diǎn)，過(guò)做的切線， 交于．當(dāng)在x軸上方時(shí)，是否存在點(diǎn)，滿足，并說(shuō)明理由．

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