已知f(x)=ln
1+x
1-x
,(-1<x<1)

(1)判斷f(x)的奇偶性;
(2)解關(guān)于x的方程f(x)=ln
1
x
;
(3)解關(guān)于x的不等式f(x)+ln(1-x)>1+lnx.
分析:(1)確定函數(shù)的定義域,驗(yàn)證f(x)與f(-x)的關(guān)系即可得到結(jié)論;
(2)確定x的范圍,可得一元二次方程,可求方程的解;
(3)確定x的范圍,可得一元一次不等式,可求不等式的解集.
解答:解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)椋?1,1)
f(-x)=ln
1+x
1-x
=ln
1-x
1+x
=-f(x)

∴f(x)是奇函數(shù);
(2)由題意
-1<x<1
x>0
,∴0<x<1
f(x)=ln
1
x
,即
1+x
1-x
=
1
x

∵0<x<1,∴x2+2x-1=0
∴x=-1±
2
,
∵0<x<1,∴x=
2
-1;
(3)由題意,
-1<x<1
1-x>0
x>0
,∴0<x<1
不等式f(x)+ln(1-x)>1+lnx等價(jià)于ln
1+x
1-x
+ln(1-x)>1+lnx
∴1+x>ex
∴x<
1
e-1

∵0<x<1,∴0<x<
1
e-1

∴不等式的解集為(0,
1
e-1
).
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的奇偶性,考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算,考查解方程與不等式,屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=ln
1+x1-x

(1)求f(x)的定義域
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明
(3)求使f(x)>0的x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=ln
1+x
1-x
,若f(a)=b,則f(-a)等于( 。
A、
1
b
B、-
1
b
C、b
D、-b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知f(x)=ln
1+x
1-x

(1)求f(x)的定義域
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明
(3)求使f(x)>0的x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知f(x)=ln
1+x
1-x
,(-1<x<1)

(1)判斷f(x)的奇偶性;
(2)解關(guān)于x的方程f(x)=ln
1
x
;
(3)解關(guān)于x的不等式f(x)+ln(1-x)>1+lnx.

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