設(shè)函數(shù)．

（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的最大值；

（2）若方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍．

 

【答案】

(1) . (2) 或.

【解析】

試題分析：(1) ,   2分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061809003012471499/SYS201306180901182341473406_DA.files/image005.png">,, 即 恒成立,

所以 , 得，即的最大值為.   6分

(2) 因?yàn)楫?dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;

所以 當(dāng)時(shí),取極大值 ;  10分

當(dāng)時(shí),取極小值 ;  12分

故當(dāng) 或時(shí), 方程僅有一個(gè)實(shí)根. 解得 或.…16分

考點(diǎn)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：此類問(wèn)題是在知識(shí)的交匯點(diǎn)處命題，將函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式、方程的知識(shí)融合在一起進(jìn)行考查，重點(diǎn)考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值等知識(shí)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009江西卷文）（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)．          

（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的最大值；

（2）若方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍．          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)。

（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的最大值；

（2）若方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省嘉興市2009學(xué)年第二學(xué)期月考高二數(shù)學(xué)（理科）試題卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．

（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的最大值；

（2）若方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：《第十五章 數(shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)引入》2013年高考數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，
（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f'（x）≥m恒成立，求m的最大值；
（2）若方程f（x）=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍．

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