設(shè)數(shù)列{}是等差數(shù)列，數(shù)列{}的前項和滿足,,
且。
（1）求數(shù)列{}和{}的通項公式：
（2）設(shè)為數(shù)列{．}的前項和，求．
（1）；（2）

試題分析：（1）根據(jù)公式時，可推導出，根據(jù)等比數(shù)列的定義可知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式可求。從而可得的值。由的值可得公差，從而可得首項。根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可得。（2）用錯位相減法求數(shù)列的和：先將的式子列出，然后左右兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，并將等式右邊空出一個位置，然后將兩個式子相減，用等比數(shù)列的前項和公式整理計算，可得。
解（1）由     (1)
知當=1時,, ．
當2時,     (2)
(1) (2)得,   
    (2) 是以為首項以為公比的等比數(shù)列,
                      4分
    
故 ．              6分
（2）．=．                     7
           ①
        ②
①②得
=．                         11分
．                           12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知正項數(shù)列中，其前項和為，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，，求證：；
（3）設(shè)為實數(shù)，對任意滿足成等差數(shù)列的三個不等正整數(shù) ，不等式都成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前三項分別為，，，（其中為正常數(shù)）。設(shè)。
（1）歸納出數(shù)列的通項公式，并證明數(shù)列不可能為等比數(shù)列；
（2）若=1，求的值；
（3）若=4，試證明：當時，．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

對于自然數(shù)數(shù)組，如下定義該數(shù)組的極差：三個數(shù)的最大值與最小值的差.如果的極差，可實施如下操作：若中最大的數(shù)唯一，則把最大數(shù)減2，其余兩個數(shù)各增加1；若中最大的數(shù)有兩個，則把最大數(shù)各減1，第三個數(shù)加2，此為一次操作，操作結(jié)果記為，其級差為.若，則繼續(xù)對實施操作，…，實施次操作后的結(jié)果記為，其極差記為.例如：，.
（1）若，求和的值；
（2）已知的極差為且，若時，恒有，求的所有可能取值；
（3）若是以4為公比的正整數(shù)等比數(shù)列中的任意三項，求證：存在滿足.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

(2014·咸寧模擬)設(shè)數(shù)列{an}滿足：a3=8,(an+1-an-2)·(2an+1-an)=0(n∈N*),則a1的值大于20的概率為________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）已知數(shù)列滿足：.
（1）求通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

三個數(shù)a，b，c既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則a，b，c間的關(guān)系為 (    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a4a5=55,a3+a6=16
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式：
an-1=，an=（為正整數(shù)），
設(shè)數(shù)列{bn}的前項和，cn=(an+19)(Sn+50),數(shù)列{cn}前n項和為Tn，
求Tn的最小值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{}的通項公式為，那么是它的第_       __項．

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