已知雙曲線的右焦點(diǎn)是F, 過(guò)點(diǎn)F且傾角為600的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線的離心率的范圍是（  ）

A．            B．(1,2)             C．         D．

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜率．根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求出雙曲線離心率的取值范圍．

因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)是F, 若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜率，故選C.

考點(diǎn)：本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：解題時(shí)要注意挖掘隱含條件,根據(jù)直線的斜率與雙曲線的漸近線斜率的關(guān)系來(lái)分析，從而得到雙曲線的離心率的取值范圍，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年新建二中四模）已知雙曲線的右焦點(diǎn)是,右頂點(diǎn)是,虛軸的上端點(diǎn)是,,.

   ⑴求雙曲線的方程；

   ⑵設(shè)是雙曲線上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)、的直線與軸交于點(diǎn),若,求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年西安交大附中五模文）

已知雙曲線的右焦點(diǎn)是F，右頂點(diǎn)是A，虛軸的上端點(diǎn)是B，，．

（1）求雙曲線的方程；

（2）設(shè)Q是雙曲線上的一點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)F、Q的直線l與y軸交于點(diǎn)M，若，求直線l的斜率．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年甘肅省河西五市高三第一次聯(lián)合考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線的右焦點(diǎn)是F, 過(guò)點(diǎn)F且傾角為600的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線的離心率的范圍是（  ）

A．            B．(1,2)             C．         D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的右焦點(diǎn)是F，右頂點(diǎn)是A，虛軸的上端點(diǎn)是B，且

2,4,6
 

   （Ⅰ）求雙曲線C的方程；

   （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P(0,4)的直線l，交雙曲線C于M、N兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q與雙曲線C 的頂點(diǎn)不重合），當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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