Question

（2013•山東）在區(qū)間[-3，3]上隨機取一個數(shù)x使得|x+1|-|x-2|≥1的概率為

1

3

．

Answer 1

分析：本題利用幾何概型求概率．先解絕對值不等式，再利用解得的區(qū)間長度與區(qū)間[-3，3]的長度求比值即得．

解答：解：利用幾何概型，其測度為線段的長度．
由不等式|x+1|-|x-2|≥1 可得 ①

x＜-1 (-x-1)-(2-x)≥1

，或②

-1≤x＜2 (x+1)-(2-x)≥1

，
③

x≥2 (x+1)-(x-2)≥1

．
解①可得x∈∅，解②可得1≤x＜2，解③可得 x≥2．
故原不等式的解集為{x|x≥1}，
∴|在區(qū)間[-3，3]上隨機取一個數(shù)x使得|x+1|-|x-2|≥1的概率為P=

3-1

3-(-3)

=

1

3

．
故答案為：

1

3

點評：本題主要考查了幾何概型，簡單地說，如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．