Question

不等式組 l

x≥0 y≥0 x+y- 2 -1≤0 x-ky+k≥0

表示的是一個(gè)軸對(duì)稱四邊形圍成的區(qū)域，則k=

 

．

Answer 1

分析：我們先畫出約束條件中不含參數(shù)的幾個(gè)不等式表示的平面區(qū)域，根據(jù)該平面區(qū)域的形狀是一個(gè)軸對(duì)稱四邊形圍成的區(qū)域，和含參數(shù)的直線所表示的意義，分析滿足條件的k的取值．

解答：解：不等式組l

x≥0 y≥0 x+y- 2 -1≤0 x-ky+k≥0

將前三個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域，
三個(gè)頂點(diǎn)分別為（0，0），（

2

+1，0），（0，

2

+1），
第四個(gè)不等式x-ky+k≥0，表示的是橫過(guò)點(diǎn)（0，1）的直線，

如圖，當(dāng)k=-1或1時(shí)不等式組所表示是一個(gè)軸對(duì)稱四邊形圍成的區(qū)域，
故答案為：±1

點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的形狀問(wèn)題是線性規(guī)劃問(wèn)題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結(jié)合分類討論的思想，針對(duì)圖象分析滿足條件的參數(shù)的取值范圍．