設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、6、c，巳知b2+c2=a2+
3
bc．
求：
（1）∠A的大��； 
（2）2sinBcosC-sin（B-C）的值．
分析：（1）根據(jù)余弦定理結(jié)合已知等式，算出cosA=
3
2
，再根據(jù)A是三角形內(nèi)角，即可得出∠A的大��；
（2）用兩角差的正弦公式，將sin（B-C）展開(kāi)，合并同類(lèi)項(xiàng)將原式化簡(jiǎn)為sin（B+C），再用正弦的誘導(dǎo)公式，可得出
2sinBcosC-sin（B-C）的值．
解答：解：（1）根據(jù)余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
3
bc
2bc
=
3
2

∵A∈（0，π），∴A=
π
6

（2）2sinBcosC-sin（B-C）=2sinBcosC-（sinBcosC-cosBsinC）
=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）
∵A+B+C=π
∴sin（B+C）=sin（π-A）=sinA=
1
2
點(diǎn)評(píng)：本題在△ABC中利用余弦定理求角A的大小，并求另一個(gè)三角函數(shù)式的值，著重考查了余弦定理、正弦的誘導(dǎo)公式和兩角和與差的正弦公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，則角C=
 
°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c
（1）求證：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，試求
tanA
tanB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并寫(xiě)出相應(yīng)的x的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周長(zhǎng)；
（2）若直線l：
x
a
+
y
b
=1恒過(guò)點(diǎn)D（1，4），求u=a+b的最小值．

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