對任意實數(shù)α，函數(shù)y＝f(x)(x∈R+)滿足：f(2)＝1，f(xα)＝αf(x)．

(1)求f(4)，f(5)的值．

(2)求證：當x＞1時，f(x)＞0．

(3)當a＞1時，試比較f(a)·f(a＋2)與f2(a＋1)的大小．

答案：
解析：

 　　解：(1)因為f(xa)＝af(x)，f(2)＝1，取x＝a＝2，得f(4)＝2f(2)＝2，

　　解：(1)因為f(xa)＝af(x)，f(2)＝1，取x＝a＝2，得f(4)＝2f(2)＝2，

　　設5a＝2，則a＝log52，所以f(5log52)＝(log52)f(5)．即f(2)＝(log52)·f(5)．所以f(5)＝＝log25．

　　(2)當x＞1時，因為xlogx2＝2，所以f(xlogx2)＝(logx2)·f(x)．即f(2)＝(logx2)·f(x)．所以f(x)＝log2x．因為x＞1，所以f(x)＞0．

　　(3)當a＞1時，由(2)知f(a)·f(a＋2)＝log2a·log2(a＋2)，f2(a＋1)＝(a＋1)．

　　因為log2a·log2(a＋2)＜

　　＝＜＝(a＋1)．所以f(a)·f(a＋2)＜f2(a＋1)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：中學教材標準學案　數(shù)學　高二上冊 題型：044

解答題

設f(x)＝x2＋bx＋c(b，c為常數(shù))，方程f(x)－x＝0的兩個實根為x1，x2，且滿足x1＞0，x2－x1＞1．

(1)求證：b2＞2(b＋2c)；

(2)設0＜t＜x1，比較f(t)與x1的大�。�

(3)當x∈[－1，1]時，對任意x都有|f(x)|≤1，

求證：|1＋b|≤2．

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科目：高中數(shù)學 來源：重慶南開中學2007級高三年級11月份月考、數(shù)學(理)試題 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

已知α，β是方程4x2－4tx－1＝0(t∈R)的兩個不等實根，函數(shù)的定義域為[α，β]

(1)

證明f(x)在區(qū)間[α，β]上是增函數(shù)

(2)

對任意x1，x2∈[α，β]，K≥|f(x1)－f(x2)|恒成立，求K的最小值g(t)

(3)

若對銳角u1，u2有，試證：

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科目：高中數(shù)學 來源：廣東仲元中學20007屆高三數(shù)學質量檢測(二) 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

已知m∈R，設命題P：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的兩個實根，不等式5m＋3＞|x1－x2|對任意實數(shù)a∈[－1,1]恒成立；Q：函數(shù)在區(qū)間(－¥ ,＋¥ )上有極值．若命題為真命題，命題PÙ Q為假命題．求m的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：安徽省示范高中銅陵三中2006－2007學年度高三數(shù)學理科第一次診斷性考試卷 新課標 人教版 人教版新課標 題型：044

解答題

已知，設命題：和是方程的兩個實根，不等式對任意實數(shù)恒成立；Q：函數(shù)在區(qū)間(－¥ ，＋¥ )上有極值．求使P正確且Q正確的m的取值范圍

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