在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a、b、c成等比數(shù)列，若關(guān)于角B的不等式cos2B-2mcosB+2＞0恒成立，求m的取值范圍．
考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì),正弦定理
專(zhuān)題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)余弦定理表示出cosB，再根據(jù)基本不等式，可得
1
2
≤cosB＜1．將關(guān)于B的表達(dá)式化簡(jiǎn)，分離參數(shù)，利用基本不等式，可得結(jié)論．
解答： 解：∵b2=ac
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
≥
2ac-ac
2ac
=
1
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，cosB=
1
2
，
∴
1
2
≤cosB＜1
cos2B-2mcosB+2=2cos2B-2mcosB+1＞0
∴2m＜2cosB+
1
cosB
，
∵
1
2
≤cosB＜1，
∴2cosB+
1
cosB
的最小值為2
2

∴2m＜2
2
，
∴m＜
2

故m的取值范圍是（-∞，
2
）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理和基本不等式的應(yīng)用．對(duì)三角函數(shù)求解得問(wèn)題時(shí)要先對(duì)其原函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，g（x）恒不為0，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＞0，且f（3）=0，則不等式f（x）g（x）＜0的解集是（　　）
A、（-3，0）∪（3，+∞）
B、（-3，0）∪（0，3）
C、（-∞，-3）∪（3，+∞）
D、（-∞，-3）∪（0，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)（
1
2
+
3
2
i）2012的共軛復(fù)數(shù)是（　�。�
A、-
1
2
+
3
2
i
B、-
1
2
-
3
2
i
C、
1
2
+
3
2
i
D、
1
2
-
3
2
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將直線3x-4y+λ=0沿x軸向左平移1個(gè)單位，所得直線與圓x2+y2-2x-4y+4=0相切，則實(shí)數(shù)λ的值為（　　）
A、-3或7B、-2或8
C、0或10D、1或11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+|x-a|+1，g（x）=2x+t．
（1）若f（x）為偶函數(shù)，求a的值；
（2）當(dāng)a=2時(shí)，若f（x）的圖象恒在g（x）圖象上方，求t的取值范圍；
（3）求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

袋中裝有20個(gè)不同的小球，其中有n（n∈N*，n＞1）個(gè)紅球，4個(gè)藍(lán)球，10個(gè)黃球，其余為白球，已知從袋中取出2個(gè)顏色相同的彩球（不是白球）的概率為
26
95
．
（1）求袋中的紅球、白球各有多少個(gè)？
（2）從袋中任取2個(gè)球，求其中一定有紅球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖（如圖）
分 組 頻率
頻率
組距
[1000，1500）  
 
  
 
[1500，2000）  
 
 0.0004
[2000，2500）  
 
  
 
[2500，3000）  
 
 0.0005
[3000，3500）  
 
  
 
[3500，4000]  
 
 0.0001
合 計(jì)  
 
  
 
（1）根據(jù)頻率分布直方圖完成以上表格；
（2）用組中值估計(jì)這10 000人月收入的平均值；
（3）為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[2000，3500）（元）月收入段應(yīng)抽出多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=x-ln|x|．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）請(qǐng)用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）設(shè)實(shí)常數(shù)a，b滿足ab＞0，試求f（x）在閉區(qū)間[a，b]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果橢圓
x2
16
+
y2
4
=1上任意兩點(diǎn)連線的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P（x0，0），求x0的取值范圍．

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