已知|AB|=4，O是線段AB的中點，點P在A、B所在的平面內運動且保持|PA|+|PB|=6，則|PO|的最大值和最小值分別是
3，
5
3，
5
．
分析：先由橢圓的定義，確定動點P的軌跡為以A、B為焦點，6為長軸長的橢圓，再由橢圓的幾何性質，橢圓的頂點是距離中心最近和最遠的點計算|PO|的最大值和最小值即可
解答：解：∵|AB|=4＜|PA|+|PB|=6，∴動點P在以A、B為焦點，6為長軸長的橢圓上，
∴半焦距c=2，長半軸長a=3
∴短半軸長b=
a2-c2
=
32-22
=
5

∵|PO|即橢圓上的點到原點的距離
由橢圓的幾何性質，|PO|的最大值為長半軸長3，|PO|的最小值為短半軸長
5

故答案為：3，
5
點評：本題考查了橢圓的定義，橢圓的幾何性質，準確把握橢圓的定義是解決本題的關鍵
練習冊系列答案
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精英家教網如圖，
ADB
為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且OD⊥AB，Q為線段OD的中點，已知|AB|=4，曲線C過Q點，動點P在曲線C上運動且保持|PA|+|PB|的值不變．
（Ⅰ）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點B的直線l與曲線C交于M、N兩點，與OD所在直線交于E點，若
EM
=λ1
MB
，
EN
=λ2
NB
，求證：λ1+λ2為定值．

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已知|AB|=4，O是線段AB的中點，點P在A、B所在的平面內運動且保持|PA|+|PB|=6，則|PO|的最大值和最小值分別是________．

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已知|AB|=4，O是線段AB的中點，點P在A、B所在的平面內運動且保持|PA|+|PB|=6，則|PO|的最大值和最小值分別是    ．

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