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設函數f（x）=|2x+1|-|x-2|．
（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）若?x∈R，恒成立，求實數t的取值范圍．
【答案】分析：（1）根據絕對值的代數意義，去掉函數f（x）=|2x+1|-|x-2|中的絕對值符號，求解不等式f（x）＞2，
（2）由（1）得出函數f（x）的最小值，若?x∈R，恒成立，只須即可，求出實數t的取值范圍．
解答：解：（1）
當，∴x＜-5
當，∴1＜x＜2
當x≥2，x+3＞2，x＞-1，∴x≥2
綜上所述 {x|x＞1或x＜-5}．----------------------（5分）
（2）由（1）得，若?x∈R，恒成立，
則只需，
綜上所述．------------------------------（10分）
點評：考查了絕對值的代數意義、一元二次不等式的應用、分段函數的解析式等基本，去絕對值體現了分類討論的數學思想，屬中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）在（-∞，+∞）內有定義，對于給定的正數k，定義函數fk（x）=
f(x)，f(x)≤k
k，f(x)＞k
．設函數f（x）=2+x-ex，若對任意的x∈（-∞，+∞）恒有fk（x）=f（x），則（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cosx，-1）．
（1）當
a
∥
b
時，求cos2x-sin2x的值；
（2）設函數f（x）=2（
a
+
b
）•
b
，求f（x）的值域．（其中x∈（0，
7π
24
））

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=2|x+1-|x-1|，則滿足f（x）≥2
2
的x取值范圍為
[
3
4
，+∞）
[
3
4
，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
2-x -1  x≤0
x
1
2
x＞0
，則f[f（-1）]=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
2，x＜1
x-1
，x≥1
 則f（f（f（1）））=
1
1
．

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