設(shè)函數(shù)f(x)=bcosx+csinx的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)(0,1)和數(shù)學(xué)公式,對一切x∈[0,π],|f(x)+a|≤3恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍________.

[-2,1]
分析:依題意可求得b=1,c=,從而可根據(jù)x∈[0,π],|f(x)+a|≤3恒成立,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)解決.
解答:依題意得:f(0)=bcos0+csin0=b=1,
f()=bcos+csin=c=,
∴f(x)=cosx+sinx=2sin(x+).
又x∈[0,π],
≤x+,
∴-≤sin(x+)≤1,
∴-1≤2sin(x+)≤2,即-1≤f(x)≤2,
∴-2≤-f(x)≤1;
∵|f(x)+a|≤3恒成立,
∴-3≤f(x)+a≤3,
∴-3-f(x)≤a≤3-f(x).
∴a≥[-3-f(x)]max=-2且a≤[3-f(x)]min=1,
∴-2≤a≤1.
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-2,1].
故答案為:[-2,1].
點(diǎn)評:本題考查絕對值不等式的解法,考查兩角和與差的正弦函數(shù)與正弦函數(shù)的單調(diào)性,考查綜合分析與應(yīng)用能力,屬于難題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),曲線y=f(x)通過點(diǎn)(0,2a+3),且在點(diǎn)(-1,f(-1))
處的切線垂直于y軸.
(Ⅰ)用a分別表示b和c;
(Ⅱ)當(dāng)bc取得最小值時(shí),求函數(shù)g(x)=-f(x)e-x的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=msinx+cosx(x∈R)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(
π
2
,1)

(Ⅰ)求y=f(x)的解析式,并求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間
(Ⅱ)若f(
π
12
)=
2
sinA
,其中A是面積為
3
3
2
的銳角△ABC的內(nèi)角,且AB=2,求AC和BC的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
ax+b
x2+c
的圖象如圖所示,則a、b、c的大小關(guān)系是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選考題
請從下列三道題當(dāng)中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,請?jiān)诖痤}卷上注明題號.
22-1設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-3|
(1)解不等式f(x)≤5x+1;
(2)若g(x)=
1
f(x)+m
定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
22-2如圖,在△ABC中,CD是∠ACB的角平分線,△ACD的外接圓交BC于E,AB=2AC,
(1)求證:BE=2AD;
(2)當(dāng)AC=1,BC=2時(shí),求AD的長.
22-3已知P為半圓C:
x=cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù),0≤θ≤π)
上的點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M在射線OP上,線段OM與半圓C上的弧AP的長度均為
π
3

(1)求以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求點(diǎn)M的極坐標(biāo);
(2)求直線AM的參數(shù)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知下列命題四個(gè)命題:
①若f(x)是定義在[-1,1]上的偶函數(shù),且在[-1,0)上是增函數(shù),θ∈(
π
4
,
π
2
)
,則f(sinθ)>f(cosθ);
②在△ABC中,A>B是cosA<cosB的充要條件;
③設(shè)函數(shù)f(x)=x2+2(-2≤x<0),其反函數(shù)為f-1(x),則f-1(3)=-1或1.
④在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知b2+c2=a2+bc,則A=
π
3

其中真命題的個(gè)數(shù)有( 。

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