設(shè)，證明：

   (Ⅰ)當x﹥1時， ﹤ （ ）；

   (Ⅱ)當時，。

 

【答案】

見解析

【解析】(Ⅰ)證法一：記，

則當x>1時，.

又有, 即

證法二：由均值不等式，當x>1時，，故  ①

令，則，.

故，即    ②

由①②得，當x>1時，.

(Ⅱ)（證法一）

記，

由(Ⅰ)得

令，

則當1<x<3時，

因此在（1,3）內(nèi)是遞減函數(shù)，

又由，得，

所以

因此在（1,3）內(nèi)是遞減函數(shù)，

又由，得.

于是，當1<x<3時，

（證法二）：

記

則當1<x<3時，由(Ⅰ)得

因此在(1,3)內(nèi)單調(diào)遞減

又，所以即.

考點定位：本大題考查導(dǎo)數(shù)題目中較為常規(guī)的類型題目，考查的切線，單調(diào)性，以及最值問題都是課本中要求的重點內(nèi)容，考查構(gòu)造函數(shù)用求導(dǎo)的方法求最值的能力

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(12分)在數(shù)列中，，．

(1)設(shè)．證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧實驗中學(xué)分校高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為，

（1）求，；

（2）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）求數(shù)列的前項和為．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年天津市招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知數(shù)列與滿足：

， ，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設(shè)，證明：是等比數(shù)列；

（Ⅲ）設(shè)證明：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分10分）

已知數(shù)列中，，，且．

（1）設(shè)，證明是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項公式；

 

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