Question

若向量

a

、

b

、

c

滿足

a

+

b

+

c

=

0

，且|

a

|=|

b

|=|

c

|=1，則|

a

-

b

|=

3

．

Answer 1

分析：把本題所給的三個(gè)向量可看成是首尾相連的等邊三角形的邊所表示的向量，如圖．由圖可知，向量

a

、

b

的夾角為120°，最后利用向量模的性質(zhì)得到要求的結(jié)果．

解答：解：∵向量

a

、

b

、

c

滿足

a

+

b

+

c

=

0

，且|

a

|=|

b

|=|

c

|=1
∴向量

a

、

b

、

c

可看成是首尾相連的等邊三角形的邊所表示的向量，如圖．
由圖可知，向量

a

、

b

的夾角為120°，
則|

a

-

b

|=

a  2-2 a  • b + b  2

=

1-2×(- 1 2 )+1

=

3

故答案為：

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)考查數(shù)量積的應(yīng)用問題，在解題時(shí)注意啟發(fā)學(xué)生在理解數(shù)量積的運(yùn)算特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，把握向量的幾何表示，注意數(shù)量積性質(zhì)的相關(guān)問題的特點(diǎn)．