現(xiàn)給出下列三個不等式：①a2＋1＞2a；②a2＋b2＞2(a－b－)；③(a2＋b2)(c2＋d2)＞(ac＋bd)2．

其中恒成立的不等式共有

[　　]

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

答案：B
解析：

　　

　　[點評](1)在判斷①、③是否恒成立時，如果忽視特殊情況，就會產(chǎn)生判斷錯誤．

　　(2)要判定一個不等式恒成立，需要證明，而要判定一個不等式不成立，舉出一個反例即可．

　　(3)若將①、③中的“＞”改成“≥”后，①、③均恒成立．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若對任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一確定的f（x，y）與之對應，則稱f（x，y）為關于x、y的二元函數(shù)．現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)f（x，y）為關于實數(shù)x、y的廣義“距離”；
（1）非負性：f（x，y）≥0，當且僅當x=y時取等號；
（2）對稱性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）對任意的實數(shù)z均成立．
今給出三個二元函數(shù)，請選出所有能夠成為關于x、y的廣義“距離”的序號：
①f（x，y）=|x-y|；②f（x，y）=（x-y）2；③f(x，y)=
x-y
．
能夠成為關于的x、y的廣義“距離”的函數(shù)的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•晉中三模）若對任意的x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R），有唯一確定的f（x，y）與之對應，則稱f（x，y）為關于x、y的二元函數(shù)．現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)f（x，y）為關于實數(shù)x、y的廣義“距離”：
（1）非負性：f（x，y）≥0，當且僅當x=y時取等號；
（2）對稱性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）對任意的實數(shù)z均成立．
今給出下列四個二元函數(shù)：①f（x，y）=|x-y|；  ②f（x，y）=（x-y）2；
③f(x，y)=
x-y
； ④f（x，y）=x2+y2．
能夠稱為關于實數(shù)x、y的廣義“距離”的函數(shù)的序號是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若對任意，（）有唯一確定的與之對應，則稱為關于的二元函數(shù)�，F(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關于實數(shù)的廣義“距離”：

  (1)非負性：,當且僅當時取等號;

  (2)對稱性：;

  (3)三角形不等式：對任意的實數(shù)均成立．

今給出三個二元函數(shù),請選出所有能夠成為關于的廣義“距離”的序號:

①;②;③．_________________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年四川省樂山市高三第三次調(diào)查研究數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若對任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一確定的f（x，y）與之對應，則稱f（x，y）為關于x、y的二元函數(shù)．現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)f（x，y）為關于實數(shù)x、y的廣義“距離”；
（1）非負性：f（x，y）≥0，當且僅當x=y時取等號；
（2）對稱性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）對任意的實數(shù)z均成立．
今給出三個二元函數(shù)，請選出所有能夠成為關于x、y的廣義“距離”的序號：
①f（x，y）=|x-y|；②f（x，y）=（x-y）2；③．
能夠成為關于的x、y的廣義“距離”的函數(shù)的序號是    ．

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