已知四面體P-ABC的四個頂點都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，PB=AB=2，則球O的表面積為（　　）
A、7πB、8πC、9πD、10π
分析：根據(jù)條件，根據(jù)四面體P-ABC構(gòu)造長方體，然后根據(jù)長方體和球的直徑之間的關(guān)系，即可求出球的半徑．
解答：解：∵PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，PB=AB=2，精英家教網(wǎng)
∴構(gòu)造長方體，則長方體的外接球和四面體的外接球是相同的，
則長方體的體對角線等于球的直徑2R，
則2R=
12+22+22
=
9
=3，
∴R=
3
2
，
則球O的表面積為4πR2=4π×(
3
2
)2=9π，
故選：C．
點評：本題主要考查空間幾何體的位置關(guān)系，利用四面體構(gòu)造長方體是解決本題的關(guān)鍵，利用長方體的體對角線等于球的直徑是本題的突破點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四面體P-ABC中，PA=PB=PC，且AB=AC，∠BAC=90°，則異面直線PA與BC所成的角為
90°
90°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•道里區(qū)三模）已知四面體P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=
3
AB，若四面體P-ABC的體積為
3
2
，則該球的體積為
4
3
π
4
3
π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四面體P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥面ABC，2AC=
3
AB，若四面體P-ABC的體積為
3
2
，則P、C兩點間的球面距離為
3
2
п
3
2
п
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•吉林二模）已知四面體P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=
3
AB，若四面體P-ABC的體積為
3
2
，則該球的體積為（　�。�

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