已知y=f（x）為二次函數(shù)，若y=f（x）在x=2處取得最小值-4，且y=f（x）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)y=f(log
1
2
x)在區(qū)間[
1
8
，2]上的最大值和最小值．
分析：（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式即可．
（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求值．
解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)f（x）=a（x-2）2-4，
∵函數(shù)圖象過原點(diǎn)，
∴f（0）=0，解得a=1，
∴f（x）=（x-2）2-4．
（2）∵x∈[
1
8
，2]，∴l(xiāng)og 
1
2
x∈[-1，3]，設(shè)t=log 
1
2
x，則t∈[-1，3]，
則g（t）=（t-2）2-4．且t∈[-1，3]，
∴當(dāng)t=2即x=
1
4
時(shí)，函數(shù)y有最小值-4，
當(dāng)t=-1，即x=2時(shí)，函數(shù)y有最大值5．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的基本運(yùn)算，利用換元法將條件轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）的定義域?yàn)镽，其圖象是由兩條射線和二次函數(shù)圖象的一部分構(gòu)成，其中（0，2）頂點(diǎn)，如圖所示
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f[f(
32
)]的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•茂名二模）已知y=f（x+2）為定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=x2-8x+10，則當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）的解析式為
f（x）=x2-6
f（x）=x2-6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）是定義域?yàn)閇-6，6]的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，3]時(shí)是一次函數(shù)，當(dāng)x∈[3，6]時(shí)是二次函數(shù)，又f（6）=2，當(dāng)x∈[3，6]時(shí)，f（x）≤f（5）=3．求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對(duì)任意x∈（0，+∞），恒有f（kx）=kf（x）（k≥2，k∈N*）成立，則稱f（x）為k階縮放函數(shù)．
（1）已知函數(shù)f（x）為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f(x)=1+log
1
2
x，求f(2
2
)的值；
（2）已知函數(shù)f（x）為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f(x)=
2x-x2
，求證：函數(shù)y=f（x）-x在（1，8）上無零點(diǎn)；
（3）已知函數(shù)f（x）為k階縮放函數(shù)，且當(dāng)x∈（1，k]時(shí)，f（x）的取值范圍是[0，1），求f（x）在（0，kn+1]（n∈N）上的取值范圍．

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