【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當時， .

【答案】(Ⅰ) 見解析;(Ⅱ) 見解析.

【解析】試題分析：(Ⅰ) 求導(dǎo)得，分， ， 三種情況討論可得的單調(diào)區(qū)間.

(Ⅱ)當時， 和可得所有的， ；

當時，易知上均有.

只需考慮時，此時，分和兩種情況討論即可.

試題解析：(Ⅰ) .

①當時， ，當時， ，

當時， .當時， .∴在遞增

②當時，令，得，此時.

易知在遞增， 遞減， 遞增

③當時， .易知在遞增， 遞減， 遞增

(Ⅱ)當時， ，

①若時，可知，

②若時，由(Ⅰ)知在上單調(diào)遞增，則有

因此，當時，對所有的， ；

當時，由(Ⅰ)可知易知在遞增， 遞減， 遞增，

且，因此在上均有.

下面考慮時，此時

，其中， .

設(shè)，則

①若，則， ，而

∴，∴，即.

此時在遞增，故；

②若，則

由①②可知，二次函數(shù).

因此在時，總有.

綜上，當時，對所有的, .

點晴:本題主要考查函數(shù)單調(diào)性，不等式恒成立證明問題.要求單調(diào)性，求導(dǎo)比較導(dǎo)方程的根的大小，解不等式可得單調(diào)區(qū)間，要證明不等式恒成立問題，我們可以先根據(jù)題意構(gòu)造新函數(shù)，求其值最值即可.這類問題的通解方法就是：劃歸與轉(zhuǎn)化之后，就可以假設(shè)相對應(yīng)的函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)研究這個函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，圖像與性質(zhì)，進而求解得結(jié)果.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】不等式ax2﹣2x+1＞0對x∈（ ，+∞）恒成立，則a的取值范圍為（ ）
A.（0，+∞）
B.（1，+∞）
C.（0，1）
D.[1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， 為的中點， .

（1）證明： 平面；

（2）若，求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，動圓與圓外切，且與直線相切，記圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)過定點（為非零常數(shù)）的動直線與曲線交于兩點，問：在曲線上是否存在點（與兩點相異），當直線的斜率存在時，直線的斜率之和為定值.若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（1，2）， =（2，﹣2）．
（1）設(shè) =4 + ，求 ；
（2）若 + 與 垂直，求λ的值；
（3）求向量 在 方向上的投影．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列說法：
①y=sinx+cosx在區(qū)間（﹣ ， ）內(nèi)單調(diào)遞增；
②存在實數(shù)α，使sinαcosα= ；
③y=sin（ +2x）是奇函數(shù)；
④x= 是函數(shù)y=cos（2x+ ）的一條對稱軸方程．
其中正確說法的序號是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin cos ﹣2 sin2 +
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間
（2）已知α∈（ ， ），且f（α）= ，求f（ ）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且，點是棱的中點，平面與棱交于點.

（）求證： .

（）若，且平面平面，

求①二面角的銳二面角的余弦值.

②在線段上是否存在一點，使得直線與平面所成角等于，若存在，確定的位置，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為: ,以平面直角坐標系xOy的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為.

(1)求直線和曲線C的普通方程;

(2)在直角坐標系中,過點B(0,1)作直線的垂線,垂足為H,試以為參數(shù),求動點H軌跡的參數(shù)方程,并指出軌跡表示的曲線.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案