Question

用6種顏色給右圖四面體A-BCD的每條棱染色，要求每條棱只染一種顏色且共頂點的棱染不同的顏色，則不同的染色方法共有（　�。┓N．

A．4080

B．3360

C．1920

D．720

Answer 1

分析：面體的對棱可以涂同一種顏色，也可以圖不同的顏色．①若所有相對的棱涂同一種顏色，則一共用了三種顏色；②若相對3對對棱中有2對對棱涂同色，則一共用了4種顏色；③若相對3對對棱中只有1對對棱涂同色，則一共用了5種顏色；④若所有的棱的顏色都不相同，則用了6種顏色．求出每種情況下的不同的涂色方案數(shù)，相加，即得所求．

解答：解：四面體的對棱可以涂同一種顏色，也可以圖不同的顏色，
①若所有相對的棱涂同一種顏色，則一共用了三種顏色，不同的涂色方案共有

A

3 6

=120種；
②若相對3對對棱中有2對對棱涂同色，則一共用了4種顏色，不同的涂色方案共有

C

2 3

•

A

4 6

=1080種；
③若相對3對對棱中有1對對棱涂同色，則一共用了5種顏色，不同的涂色方案共有

C

1 3

•

A

5 6

=2160種；
④若所有的棱的顏色都不相同，則用了6種顏色，不同的涂色方案共有

A

6 6

=720種．
綜上可得，總的涂法種數(shù)是120+1080+2160+720=4080種，
故選A．

點評：本題考點是計數(shù)原理的運用，考查了分步原理與分類原理，解題的關(guān)鍵是理解題意，將問題分類解決，屬于中檔題．