如果函數(shù)y=x2-2tx與y=2sin數(shù)學(xué)公式（x＞0，k＞0）在某一點(diǎn)取得相等的最小值，則k的最大值是________．


分析：先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，知數(shù)y=x2-2tx在x=t時(shí)取得最小值-t2，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，知函數(shù)y=2sin（x＞0，k＞0）在x=2mk- （m∈Z）時(shí)取得最小值-2，由已知得兩函數(shù)在同一點(diǎn)取得同樣的最值，故可得-t2=-2，2mk-=t （m∈Z），從而將k用整數(shù)變量m表示，求最值即可
解答：函數(shù)y=x2-2tx在x=t時(shí)取得最小值-t2，
函數(shù)y=2sin（x＞0，k＞0）在x=2mk- （m∈Z）時(shí)取得最小值-2
∵函數(shù)y=x2-2tx與y=2sin（x＞0，k＞0）在某一點(diǎn)取得相等的最小值
∴-t2=-2，∵t＞0
∴t=
∴2mk-= （m∈Z）
∴k= （m∈Z）
∴m=1時(shí)，k取得最大值=
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法
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．

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-2
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