設(shè)y=f（x）為區(qū)間[0，1]上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算積分，先產(chǎn)生兩組（每組N個）區(qū)間[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2，…xN和y1，y2，…yN，由此得到N個點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，…，N），再數(shù)出其中滿足yi≤f（xi）（i=1，2，…，N）的點(diǎn)數(shù)N1，那么由隨機(jī)模擬方案可得積分的近似值為     ．
【答案】分析：要求∫1f（x）dx的近似值，利用幾何概型求概率，結(jié)合點(diǎn)數(shù)比即可得．
解答：解：由題意可知得，
故積分的近似值為．
點(diǎn)評：本題考查幾何概型模擬估計(jì)定積分值，以及定積分在面積中的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)y=f（x）為區(qū)間[0，1]上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算積分
∫
1
0
f(x)dx，先產(chǎn)生兩組（每組N個）區(qū)間[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2，…xN和y1，y2，…yN，由此得到N個點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，…，N），再數(shù)出其中滿足yi≤f（xi）（i=1，2，…，N）的點(diǎn)數(shù)N1，那么由隨機(jī)模擬方案可得積分
∫
1
0
f(x)dx的近似值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：寧夏 題型：填空題

設(shè)y=f（x）為區(qū)間[0，1]上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算積分
∫10
f(x)dx，先產(chǎn)生兩組（每組N個）區(qū)間[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2，…xN和y1，y2，…yN，由此得到N個點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，…，N），再數(shù)出其中滿足yi≤f（xi）（i=1，2，…，N）的點(diǎn)數(shù)N1，那么由隨機(jī)模擬方案可得積分
∫10
f(x)dx的近似值為 ______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：15.6 積分、行列式及矩陣（解析版） 題型：解答題

設(shè)y=f（x）為區(qū)間[0，1]上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算積分，先產(chǎn)生兩組（每組N個）區(qū)間[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2，…xN和y1，y2，…yN，由此得到N個點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，…，N），再數(shù)出其中滿足yi≤f（xi）（i=1，2，…，N）的點(diǎn)數(shù)N1，那么由隨機(jī)模擬方案可得積分的近似值為     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)版）（解析版） 題型：解答題

設(shè)y=f（x）為區(qū)間[0，1]上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算積分，先產(chǎn)生兩組（每組N個）區(qū)間[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2，…xN和y1，y2，…yN，由此得到N個點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，…，N），再數(shù)出其中滿足yi≤f（xi）（i=1，2，…，N）的點(diǎn)數(shù)N1，那么由隨機(jī)模擬方案可得積分的近似值為     ．

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