Question

已知數列的前n項和為，且滿足，．
（Ⅰ）問：數列是否為等差數列？并證明你的結論；
（Ⅱ）求和；
（Ⅲ）求證：．

Answer 1

（1）見解析；（2），；（3）見解析.

本題主要考查遞推數列、等差數列與不等式的綜合應用，考查分類討論思想，考查放縮的方法
解：（1）由已知有，； 時，
所以，即是以2為首項，公差為2 的等差數列．
（2）由（1）得：，
當時，．
當時，，所以
（3）當時，，成立．
當時，
＝
綜上有．