Question

6．已知命題P：“?x∈[0，1]，a≤e^x”，命題q：“?x∈R，x²+4x+a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，1]．

Answer 1

分析 對(duì)于命題p：利用e^x在x∈[0，1]上單調(diào)遞增即可得出a的取值范圍，對(duì)于命題q利用判別式△≥0即可得出a的取值范圍，再利用命題“p∧q”是真命題，則p與q都是真命題，求其交集即可．

解答 解：對(duì)于命題p：?x∈[0，1]，a≤e^x，
∴a≤（e^x）_min，x∈[0，1]，∵e^x在x∈[0，1]上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x=0時(shí)，e^x取得最小值1，
∴a≤1．
對(duì)于命題q：?x∈R，x²+4x+a=0，∴△=4²-4a≥0，解得a≤4．
若命題“p∧q”是真命題，則p與q都是真命題，
∴a≤1．
故答案為：（-∞，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次方程有實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、簡(jiǎn)易邏輯的有關(guān)知識(shí)，考查了計(jì)算能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題．