已知函數(shù)，

（1）求該函數(shù)的最小正周期和最小值；

（2）若，求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。

 

【答案】

（1）

（2）函數(shù)的

【解析】

試題分析：（1）先利用兩角和差的公式化為單一函數(shù)的形式。

（2）運用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，結(jié)合定義域，利用集合的交集運算得到結(jié)論。

解：（1） ------3分

   所以           ------6分

（2）------8分

令，得到或，與取交集, 得到或,所以，當(dāng)時，函數(shù)的.  ----12分

考點：本題主要考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用兩角和差的公式將函數(shù)化為單一三角函數(shù)，然后利用整體思想，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到結(jié)論。

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域 ；

（2）若函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年人教版高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x，使得成立，若存在求出x；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)令

（1）求的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；

（3）若，猜想之間的關(guān)系并證明.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市高三入學(xué)測試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù) ，

  （1）求函數(shù)的定義域；（2）證明：是偶函數(shù)；

  （3）若，求的取值范圍。

 

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