Question

已知函數(shù)y=

1

x

的圖象的對(duì)稱中心為（0，0），函數(shù)y=

1

x

+

1

x+1

的圖象的對(duì)稱中心為(-

1

2

，0)，函數(shù)y=

1

x

+

1

x+1

+

1

x+2

的圖象的對(duì)稱中心為（-1，0），…，由此推測(cè)，函數(shù)y=

1

x

+

1

x+1

+

1

x+2

+…+

1

x+n

的圖象的對(duì)稱中心為

(-

n

2

，0)

．

Answer 1

分析：題中所涉及的函數(shù)的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)依次為0，-

1

2

，-1，…，即0，-

1

2

，-

2

2

，…，此數(shù)列通項(xiàng)公式易求．

解答：解：題中所涉及的函數(shù)的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)依次為0，-

1

2

，-1，…，
即0，-

1

2

，-

2

2

，…，
由此推測(cè)，函數(shù)y=

1

x

+

1

x+1

+

1

x+2

+…+

1

x+n

的圖象的對(duì)稱中心為 (-

n

2

，0)
故答案為：(-

n

2

，0)

點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，實(shí)際上可看作給出一個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式．