Question

已知函數(shù)f(x)=

3

sinxcosx-cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，

π

2

]時，求函數(shù)f（x）的最大值及相應(yīng)的x的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）由x的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可確定出f（x）的最大值，以及此時x的值．

解答：解：（Ⅰ）f（x）=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x-

1

2

=sin（2x-

π

6

）-

1

2

，
∵ω=2，∴T=π，
則f（x）的最小正周期為π；
（Ⅱ）∵0≤x≤

π

2

，
∴-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

，
則當(dāng)2x-

π

6

=

π

2

，
即x=

π

3

時，f（x）有最大值

1

2

．

點評：此題考查了二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)的周期性及其求法，以及正弦函數(shù)的定義域和值域，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．