Question

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，它的前n項和為S_n，且a₃=5，S₆=36．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）數(shù)列{b_n}滿足b_n=（-3）ⁿ•a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（1）由a₃=5，S₆=36，利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式列方程組，求出其首項和公差，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項公式．
（2）

bn=(-3)n•(2n-1)

，由此利用錯位相減法能夠求出數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

解答：解：（1）∵{a_n}為等差數(shù)列，設(shè){a_n}的首項為a₁，公差為d，
∵a₃=5，S₆=36，
∴

a1+2d=5 6a1+15d=36

⇒

a1=1 d=2

，
∴a_n=2n-1．
（2）∵b_n=（-3）ⁿ•a_n，a_n=2n-1，
∴

bn=(-3)n•(2n-1)

，
∴

Tn=b1+b2+…bn=(-3)1•1+(-3)2•3+…+(-3)n•(2n-1)

∴-3Tn=(-3)2•1+(-3)3•3+…+(-3)n•(2n-3)+(-3)n+1•(2n-1)

∴4Tn=-3+2•[(-3)2+(-3)3+…+(-3)n]-(-3)n+1•(2n-1)

，
∴Tn=

3+(1-4n)(-3)n+1

8

．

點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意錯位相減法的合理運用．