Question

不等式

1

2

log

1

3

(1+x)≤log

1

3

(1-x)的解集是

（0，1）

．

Answer 1

分析：由題意可得 log

1

3

x+1

≤log

1

3

(1-x)，故有

x+1＞0 1-x＞0 x+1 ≥1-x

，由此求得不等式的解集．

解答：解：由不等式

1

2

log

1

3

(1+x)≤log

1

3

(1-x) 可得 log

1

3

x+1

≤log

1

3

(1-x)，∴

x+1＞0 1-x＞0 x+1 ≥1-x

．
解得 0＜x＜1，
故答案為[0，1）．

點評：本題主要考查對數(shù)不等式的解法，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．