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【題目】四棱錐，底面為平行四邊形，側面底面.已知，，，為線段的中點.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：（1）連，交于點，連，可得，然后根據線面平行的判定定理可得平面．（2）由題意得兩兩垂直，建立空間直角坐標系，求出平面與平面的法向量后，可得兩法向量夾角的余弦值，由此可得所求銳二面角的余弦值．

詳解：(1) 連，交于點，連．

∵底面為平行四邊形，

∴為的中點.

又在中，為的中點，

∴，

∵面，面，

∴平面．

(2)以的中點為原點，分別以為軸，建立如圖所示的坐標系.

則，，，．

∴，，，．

設平面的一個法向量為，

由，得，

令 得，則．

同理設平面的一個法向量為，

由 ，得，

令 得，則．

∴．

∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=lnx﹣ x2 ， g（x）= x2+x，m∈R，令F（x）=f（x）+g（x）． （Ⅰ）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若關于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整數m的最小值；
（Ⅲ）若m=﹣1，且正實數x1 ， x2滿足F（x1）=﹣F（x2），求證：x1+x2 ﹣1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點P,沿著折線BCDA由點B(起點)向點A(終點)運動.設點P運動的路程為x,△APB的面積為y,且y與x之間的函數關系式用如圖所示的程序框圖給出.

(1)寫出程序框圖中①,②,③處應填充的式子.

(2)若輸出的面積y值為6,則路程x的值為多少?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】[2019·牡丹江一中]某校從參加高一年級期末考試的學生中抽取60名學生的成績（均為整數），其成績的頻率分布直方圖如圖所示，由此估計此次考試成績的中位數，眾數和平均數分別是（ ）

A. 73.3，75，72 B. 73.3，80，73

C. 70，70，76 D. 70，75，75

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】A市某機構為了調查該市市民對我國申辦2034年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了140位市民進行調查，調查結果統計如下：

支持

不支持

總計

男性市民

60

女性市民

50

合計

70

140

（I）根據已知數據，把表格數據填寫完整；

（II）利用（1）完成的表格數據回答下列問題：

（�。�能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為性別與支持申辦足球世界杯有關；

（ⅱ）已知在被調查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教師，現從這5位退休老人中隨機抽取3人，求至多有1位老師的概率。

附：，其中

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=lnx﹣ ，g（x）=ax+b．
（1）若函數h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（2）若直線g（x）=ax+b是函數f（x）=lnx﹣ 圖象的切線，求a+b的最小值；
（3）當b=0時，若f（x）與g（x）的圖象有兩個交點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），求證：x1x2＞2e2 ． （取e為2.8，取ln2為0.7，取 為1.4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）＝x3＋ax2＋bx＋1的導數滿足，，其中常數a，b∈R.

（1）求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；

（2）設，求函數g（x）的極值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個函數f（x），如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在f（x）的定義域內，就有f（a），f（b），f（c）也是某個三角形的三邊長，則稱f（x）為“三角保型函數”，給出下列函數： ①f（x）= ；②f（x）=x2；③f（x）=2x；④f（x）=lgx，
其中是“三角保型函數”的是（ ）
A.①②
B.①③
C.②③④
D.③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）的定義域為R，它的導函數y=f′（x）的部分圖象如圖所示，則下面結論正確的是（ ）
A.在（1，2）上函數f（x）為增函數
B.在（3，4）上函數f（x）為減函數
C.在（1，3）上函數f（x）有極大值
D.x=3是函數f（x）在區(qū)間[1，5]上的極小值點

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