（本題滿分14分）已知為定義在上的奇函數(shù)，當時，；
（1）求在上的解析式；
（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并給出證明．

（1）（2）函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù)，證明見解析

解析試題分析：(1)當時,，
所以，
又                                  ……6分
(2)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).
證明：設(shè)是區(qū)間上的任意兩個實數(shù)，且，
則，
因為,
所以 即.
所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).                                  ……14分
考點：本小題主要考查利用奇偶性求分段函數(shù)的解析式以及利用定義判定函數(shù)的單調(diào)性，考查了學生的轉(zhuǎn)化能力和推理能力.
點評：此題第一問求解析式時，不要忘記，證明函數(shù)的單調(diào)性，只能用單調(diào)性的定義或?qū)?shù)（選修中將會學到）.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù) 
(1)設(shè)在處取得極值，且，求的值，并說明是極大值點還是極小值點；
(2)求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)
(1) 求a的值；
(2) 證明的奇偶性；
(3)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且
（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求的解析式；（3分）
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在上的最大、最小值；（3分）
（3）要使函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求的范圍。（4分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，。
(1) 若，求函數(shù)的極值；
(2) 設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(3) 若在區(qū)間（）上存在一點，使得成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（10分）設(shè)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，滿足,
，
求（1）；
（2）若，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知:
（1）用定義法證明函數(shù)是上的增函數(shù)；
（2）是否存在實數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？若存在，請求出的值，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是偶函數(shù)，且時，。
（1）求當>0時的解析式；   (2) 設(shè)，證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）用單調(diào)性的定義證明在上是增函數(shù)；
（3）解不等式。

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