（2012•吉林二模）如圖，圓O：x2+y2=
π2
4
內(nèi)的余弦函數(shù)y=cosx的圖象與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分），隨機向圓內(nèi)投一個點A，則點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率是
8
π3
8
π3
．
分析：先利用定積分求出余弦函數(shù)y=cosx的圖象與x軸圍成的區(qū)域M的面積，以及圓的面積，再利用幾何概型的概率公式求出點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率即可．
解答：解：余弦函數(shù)y=cosx的圖象與x軸圍成的區(qū)域M的面積為
∫
π
2
-
π
2
cosxdx=sinx
|
π
2
-
π
2
=sin
π
2
-sin（-
π
2
）=2
而圓O：x2+y2=
π2
4
內(nèi)的面積為π(
π
2
)2=
π3
4

根據(jù)幾何概型的概率公式可知點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率是
2
π3
4
=
8
π3

故答案為：
8
π3
點評：本題主要考查了定積分在求面積的應用，以及幾何概型的概率計算，同時考查了計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•吉林二模）設函數(shù)f(x)=
1-a
2
x2+ax-lnx(a∈R)．
（Ⅰ） 當a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當a＞1時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
（Ⅲ）若對任意a∈（3，4）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有
(a2-1)
2
m+ln2＞|f(x1)-f(x2)|成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•吉林二模）設集合A={x|0≤x＜1}，B={x|1≤x≤2}，函數(shù)f(x)=
2x，(x∈A)
4-2x，(x∈B)
，x0∈A且f[f（x0）]∈A，則x0的取值范圍是
（log2
3
2
，1）
（log2
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•吉林二模）設函數(shù)f（x）=
1-a2
x2+ax-lnx （a∈R）
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當a＞1時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
（Ⅲ）若對任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有ma+ln2＞|f（x1）-f（x2）|成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•吉林二模）△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c=2
3
b，sin2A-sin2B=
3
sinBsinC，則A=
π
6
π
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•吉林二模）執(zhí)行程序框圖，若輸出的結(jié)果是
15
16
，則輸入的a為（　�。�

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