圓錐底面半徑為1，高為2
2
，軸截面為PAB，如圖，從A點拉一繩子繞圓錐側(cè)面一周回到A點，求最短繩長和圓錐的側(cè)面積．
分析：將圓錐表面展開，最短繩長為展開圖中兩點直線距離，再求出母線，得到側(cè)面積．
解答：解：將圓錐表面展開，得到如圖所示的扇形．
OA=1，PO=2
2
，∴PA=3，∴∠APA′=
1
3
×360°=120°
作PD⊥AA′，則∠APD=60°，∴AA′=2AD=2×3×sin60°=3
3

∴
最短繩長為3
3
，
母線長l=
12+(2
2
)2
=3，
圓錐的側(cè)面積=πrl=3π
點評：本題考查圓錐的結(jié)構(gòu)特征，轉(zhuǎn)化能力與計算，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是空間幾何體中基本的方法．
練習冊系列答案
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2π
2π
．

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