已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0）滿(mǎn)足1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤5，求f（-3）的取值范圍．
分析：利用1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤5，推出約束條件，畫(huà)出可行域，然后求解f（-3）的取值范圍．
解答：（本小題滿(mǎn)分12分）
解：由已知得
1≤a-b≤2
2≤a+b≤5
（*）（1分）f（-3）=9a-3b（2分）
（*）如圖陰影所示直線(xiàn)
平行移動(dòng)9a-3b=0，可知f（-3）隨截距變大而變大，故f（-3）過(guò)A點(diǎn)時(shí)取最小值，過(guò)B點(diǎn)時(shí)取最大值．（8分）
由A：
a-b=1
a+b=2
⇒A(
3
2
，
1
2
)此時(shí)f（-3）=2（9分）
由B：
a-b=2
a+b=5
⇒B(
7
2
，
3
2
)此時(shí)f（-3）=27（11分）
故2≤f（-3）≤27（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，正確畫(huà)出約束條件表示的可行域以及目標(biāo)函數(shù)的最值，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且滿(mǎn)足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度為b-a．問(wèn)：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長(zhǎng)度為12-t？請(qǐng)對(duì)你所得的結(jié)論給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案