已知函數(shù)f(x)=(x2+1)e2x,若0°<2α<90°,90°<β<180°a=(sinα)cosβ,b=(cosα)sinβ,c=(cosα)cosβ,則f(a),f(b),f(c)的大小關(guān)系是( )
A.f(a)<f(b)<f(c)
B.f(a)>f(b)>f(c)
C.f(a)>f(c)>f(b)
D.f(a)<f(c)<f(b)
【答案】分析:先判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,根據(jù)α,β的范圍可判斷cosα,cosβ,sinα,sinβ的大小關(guān)系及符號(hào),根據(jù)指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)單調(diào)性即可比較大小.
解答:解:f′(x)=2x•e2x+(x2+1)•2e2x=2e2x(x+x2+1),
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103102955520708078/SYS201311031029555207080008_DA/0.png">>0,
所以f′(x)>0,所以f(x)在R上單調(diào)遞增.
由0°<2α<90°得0°<α<45°,所以0<cosα<1,
又90°<β<180°,所以sinβ>0>cosβ,所以(cosα)sinβ<(cosα)cosβ,即b<c;
由cosβ<0及sinα<cosα,得(sinα)cosβ>(cosα)cosβ,即a>c,
綜上,a>c>b,又f(x)單調(diào)遞增,所以f(a)>f(c)>f(b),
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,考查三角函數(shù)值的大小比較,考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)
的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱(chēng),求φ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x,
(1)求x<0,時(shí)f(x)的表達(dá)式;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)-a=o有解,求實(shí)數(shù)a的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=aInx-ax,(a∈R)
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(文科可參考公式:(Inx)=
1
x

(2)若f′(2)=1,記函數(shù)g(x)=x3+x2[f(x)+
m
2
]
,若g(x)在區(qū)間(1,3)上總不單調(diào),求實(shí)數(shù)m的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-bx的圖象在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線l與直線3x-y+2=0平行,若數(shù)列{
1
f(n)
}
的前n項(xiàng)和為Sn,則S2010的值為( 。
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(-1,1)上的奇函數(shù),且對(duì)于x∈(-1,1)恒有f’(x)<0成立,若f(-2a2+2)+f(a2+2a+1)<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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