如果
1+tanα
1-tanα
=2013，那么
1
cos2α
+tan2α=（　�。�
分析：利用二倍角的正切公式展開(kāi)tan2α，展開(kāi)二倍角的余弦公式，然后化弦為切，通分整理后即可得到答案．
解答：解：∵
1+tanα
1-tanα
=2013，
∴
1
cos2α
+tan2α=
cos2α+sin2α
cos2α-sin2α
+
2tanα
1-tan2α
=
1+tan2α
1-tan2α
+
2tanα
1-tan2α

=
(1+tanα)2
1-tan2α
=
1+tanα
1-tanα
=2013．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值，考查了二倍角的正切和余弦公式，解答的關(guān)鍵是化弦為切，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•石景山區(qū)一模）已知函數(shù)y=f（x）對(duì)于任意θ≠
kπ2
（k∈Z），都有式子f（a-tanθ）=cotθ-1成立（其中a為常數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，方法如下：
對(duì)于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述構(gòu)造過(guò)程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程就停止．
（�。┤绻梢杂蒙鲜龇椒�(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列，求a的取值范圍；
（ⅱ）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得取定義域中的任一值作為x1，都可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無(wú)窮數(shù)列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，若x1=-1，求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出五個(gè)命題：

①y=cos(x+)是奇函數(shù)；②如果f（x）=a·tanx+bcosx是偶函數(shù)，則a=0；③當(dāng)x=2kπ+時(shí)，y=sin(x-)取得最大值；④y=sin的值域是［-1，1］；⑤點(diǎn)-，0是y=tan(2x+)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心．其中正確命題的序號(hào)是______________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修四1.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)練習(xí)卷（一）（解析版） 題型：選擇題

如果sinα·tanα<0，且sinα＋cosα∈(0,1)，那么角α的終邊在(　　)

A．第一象限　   B．第二象限

C．第三象限     D．第四象限

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京市高三（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

觀察數(shù)列：
①1，-1，1，-1，…；
②正整數(shù)依次被4除所得余數(shù)構(gòu)成的數(shù)列1，2，3，0，1，2，3，0，…；
③an=tan，n=1，2，3，…
（1）對(duì)以上這些數(shù)列所共有的周期特征，請(qǐng)你類比周期函數(shù)的定義，為這類數(shù)列下一個(gè)周期數(shù)列的定義：對(duì)于數(shù)列{an}，如果______，對(duì)于一切正整數(shù)n都滿足______成立，則稱數(shù)列{an}是以T為周期的周期數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}滿足an+2=an+1-an，n∈N*，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，且S2=2008，S3=2010，證明{an}為周期數(shù)列，并求S2008；
（3）若數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=p，p∈[0，），且an+1=2an（1-an），n∈N*，判斷數(shù)列{an}是否為周期數(shù)列，并證明你的結(jié)論．

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