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設a，b是異面直線，則以下四個命題：①存在分別經過直線a和b的兩個互相垂直的平面；②存在分別經過直線a和b的兩個平行平面；③經過直線a有且只有一個平面垂直于直線b；④經過直線a有且只有一個平面平行于直線b．其中正確的個數有
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分析：熟練應用點線面位置關系的判定定理和性質定理
解答：解：對于①：可以在兩個互相垂直的平面中，分別畫一條直線，當這兩條直線異面時，可判斷①正確
對于②：可在兩個平行平面中，分別畫一條直線，當這兩條直線異面時，可判斷②正確
對于③：當這兩條直線不是異面垂直時，不存在這樣的平面滿足題意，可判斷③錯誤
對于④：假設過直線a有兩個平面α、β與直線b平行，則面α、β相交于直線a，過直線b做一平面γ與面α、β相交于兩條直線m、n，則直線m、n相交于一點，且都與直線b平行，這與“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”矛盾，所以假設不成立，所以④正確
故選C
點評：本題考察點線面的位置關系，要求有比較好的想象力，且熟練掌握平面的基本性質和點線面的位置關系的判定定理和性質定理
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

8、設a、b是異面直線，α、β是兩個平面，且a⊥α，b⊥β，a?β，b?α，則當
a⊥b
（填上一種條件即可）時，有α⊥β．

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科目：高中數學 來源： 題型：

9、設a，b是異面直線，給出下列四個命題：
①存在平面α，β，使a?α，b?β，α∥β；
②存在惟一平面α，使a，b與α距離相等；
③空間存在直線c，使c上任一點到a，b距離相等；
④與a，b都相交的兩條直線m，n一定是異面直線．
其中正確命題的個數有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

18、如圖，設a、b是異面直線，AB是a、b的公垂線，過AB的中點O作平面α與a、b分別平行，M、N分別是a、b上的任意兩點，MN與α交于點P，求證：P是MN的中點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b是異面直線，a?平面α，則過b與α平行的平面（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題：
（1）若a、b是異面直線，則一定存在平面α過a且與b平行；
（2）設a、b是異面直線，若直線c、d與a、b都分別相交，則c、d是異面直線；
（3）若平面α內有不共線的三點A、B、C到平面β的距離都相等，則α∥β；
（4）分別位于兩個不同平面α、β內的兩條直線a、b一定是異面直線；
（5）直線a⊥α，b∥α，則a⊥b．
上述命題中，是假命題的有
（2），（3），（4）
（2），（3），（4）
．（填上全部假命題的序號）

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