如圖，在直三棱柱中，，，，點是的中點.

（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.
（1） （2）
（1）以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則，，，，，，
∴，，
∵，
∴異面直線與所成角的余弦值為.
（2）設平面的法向量為，因為，，
∴，即，取，得，，∴，
取平面的一個法向量為，設平面與平面所成的二面角的大小為，
由，得，
故平面與平面所成二面角的正弦值.
【考點定位】本小題主要考查異面直線、二面角、空間向量等基礎知識以及基本運算，考查運用空間向量解決問題的能力.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

斜三棱柱，其中向量,三個向量之間的夾角均為，點分別在上且，=4，如圖

（Ⅰ）把向量用向量表示出來，并求；
（Ⅱ）把向量用表示；
（Ⅲ）求與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在長方體,中,,點在棱AB上移動.

（Ⅰ）證明:;
（Ⅱ）當為的中點時,求點到面的距離;
（Ⅲ）等于何值時,二面角的大小為.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,在四棱錐中,底面為矩形,平面,點在線段上,平面.

(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)若,,求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在三棱錐中，平面，，則與平面所成角的正弦值為__________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體的棱長為，、分別是、的中點．

⑴求多面體的體積；
⑵求與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設向量并確定的關(guān)系，使軸垂直.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

.如圖，在四面體OABC中，G是底面ABC的重心，則等于
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若，，是平面內(nèi)的三點，設平面的法向量，則______________

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